Каталог по темам

Задачи

Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 502]

Задача 55334

Темы:	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC точка D выбрана на стороне AB так, что $\angle$ DCA = 45^o. Точка D₁ симметрична точке D относительно прямой BC, а точка D₂ симметрична точке D₁ относительно прямой AC и лежит на продолжении отрезка BC за точку C. Найдите площадь треугольника ABC, если BC = $\sqrt{3}$ CD₂, AB = 4.

Прислать комментарий Решение

Задача 54356

Темы:	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Площадь трапеции	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Параллелограмм ABCD с углом $\angle$ BAD = arcsin ${\frac{1}{3}}$ и ромб BCFE с острым углом CBE расположены так, что точки E и F лежат на продолжении стороны AD за точку D. Площадь четырёхугольника DBCE составляет ${\frac{3}{4}}$ площади параллелограмма. Найдите углы ромба.

Прислать комментарий Решение

Задача 54357

Темы:	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Площадь трапеции	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Ромб ABCD и параллелограмм BCFE с углом $\angle$ BCF = 120^o расположены так, что точка E лежит на отрезке AD, а точка F — на продолжении стороны AD за точку D. Площадь четырёхугольника BCDE составляет ${\frac{3}{4}}$ площади ромба. Найдите углы ромба.

Прислать комментарий Решение

Задача 78173

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
Темы:	[	ГМТ (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Дан квадрат со стороной 1. Найти геометрическое место точек, сумма расстояний от которых до сторон этого квадрата или их продолжений равна 4.

Прислать комментарий Решение

Задача 116918

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Проективная геометрия (прочее)	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10

Автор: Швецов Д.В.

На стороне BC квадрата ABCD выбрали точку M. Пусть X, Y, Z – центры окружностей, вписанных в треугольники ABM, CMD, AMD соответственно; H_x, H_y, H_z – ортоцентры треугольников AXB, CYD, AZD соответственно. Докажите, что точки H_x, H_y, H_z лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 502]