Каталог по темам

Задачи

Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 507]

Задача 65796

Темы:	[	Пятиугольники	]
	[	Вписанные и описанные многоугольники	]
	[	Связь величины угла с длиной дуги и хорды	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Френкин Б.Р.

Пятиугольник ABCDE вписан в окружность, причём ∠B + ∠E = ∠C + ∠D. Докажите, что ∠CAD < ^π/₃ < ∠A.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66564

Темы:	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]
Темы:	[	Вписанные и описанные многоугольники	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Автор: Малкин М.И.

Существует ли вписанный в окружность $19$-угольник, у которого нет одинаковых по длине сторон, а все углы выражаются целым числом градусов?

Прислать комментарий Решение

Задача 77976

Темы:	[	Перегруппировка площадей	]
Темы:	[	Правильные многоугольники	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

A – вершина правильного звёздчатого пятиугольника. Ломаная AA'BB'CC'DD'EE' является его внешним контуром. Прямые AB и DE продолжены до пересечения в точке F. Докажите, что многоугольник ABB'CC'DED' равновелик четырёхугольнику AD'EF.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78015

Темы:	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
Темы:	[	Многоугольники	]

Сложность: 3
Классы: 9

Сколько осей симметрии может иметь семиугольник?

Прислать комментарий Решение

Задача 78077

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
	[	Шестиугольники	]
	[	Итерации	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Последовательности и ряды функций	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Точки A₁, A₂, A₃, A₄, A₅, A₆ делят окружность радиуса 1 на шесть равных частей. Из A₁ провёден луч l₁ в направлении A₂, из A₂ – луч l₂ в направлении A₃, ..., из A₆ – луч l₆ в направлении A₁. Из точки B₁, взятой на луче l₁, опускается перпендикуляр на луч l₆, из основания этого перпендикуляра опускается перпендикуляр на l₅ и т. д. Основание шестого перпендикуляра совпало с B₁. Найти отрезок B₁A₁.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 507]