Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 173]      

Правильный треугольник ABC вписан в окружность. Прямая l, проходящая через середину стороны AB и параллельная AC, пересекает дугу AB, не содержащую C, в точке K. Докажите, что отношение  AK : BK  равно отношению стороны правильного пятиугольника к его диагонали.

Прислать комментарий

Решение

В выпуклом четырёхугольнике ABCD лучи AB и DC пересекаются в точке K. На биссектрисе угла AKD нашлась такая точка P, что прямые BP и CP делят пополам отрезки AC и BD соответственно. Докажите, что  AB = CD.

Прислать комментарий

Решение

Найдите высоту трапеции, у которой основания равны a и b (a < b), угол между диагоналями равен 90^o, а угол между продолжениями боковых сторон равен 45^o.

Прислать комментарий

Решение

В выпуклом четырёхугольнике ABCD на сторонах AB и BC нашлись такие точки K и L соответственно, что  ∠ADK = ∠CDL.  Отрезки AL и CK пересекаются в точке P. Докажите, что  ∠ADP = ∠BDC.

Прислать комментарий

Решение

Контуры выпуклых многоугольников F и G не имеют общих точек, причём G расположен внутри F. Хорду многоугольника F – отрезок, соединяющий две точки контура F, назовём опорной для G, если она пересекается с G только по точкам контура: содержит либо только вершину, либо сторону G.
  а) Докажите, что найдётся опорная хорда, середина которой принадлежит контуру G.
  б) Докажите, что найдутся две такие хорды.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 173]