Каталог по темам

Задачи

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 241]

Задача 111056

Темы:	[	Метод координат	]
Темы:	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На плоскости даны точки A(-1;2) , B(-2;1) , C(-3;-3) , D(0;0) . Они являются вершинами выпуклого четырёхугольника ABCD . В каком отношении точка пересечения его диагоналей делит диагональ AC ?

Прислать комментарий Решение

Задача 116138

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
Темы:	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Автор: Волчкевич М.А.

Дан четырёхугольник ABCD. A', B', C' и D' – середины сторон BC, CD, DA и AB соответственно. Известно, что AA' = CC' и BB' = DD'.
Bерно ли, что ABCD – параллелограмм?

Прислать комментарий

Решение

Задача 55352

Темы:	[	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	]
Темы:	[	Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Пусть AA₁, BB₁, CC₁ — медианы треугольника ABC. Докажите, что $\overrightarrow{AA}_{1}^{}$ + $\overrightarrow{BB}_{1}^{}$ + $\overrightarrow{CC}_{1}^{}$ = $\overrightarrow{0}$

Прислать комментарий Решение

Задача 55355

Темы:	[	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	]
Темы:	[	Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Пусть M — середина отрезка AB, M₁ — середина отрезка A₁B₁. Докажите, что $\overrightarrow{MM}_{1}^{}$ = ${\frac{1}{2}}$ ( $\overrightarrow{AA_{1}}$ + $\overrightarrow{BB_{1}}$ ).

Прислать комментарий Решение

Задача 55357

Темы:	[	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	]
	[	Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Пусть M — точка пересечения диагоналей AC и BD параллелограмма ABCD, O — произвольная точка. Докажите, что

$\displaystyle \overrightarrow{OM}$ = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{4}}$ ( $\displaystyle \overrightarrow{OA}$ + $\displaystyle \overrightarrow{OB}$ + $\displaystyle \overrightarrow{OC}$ + $\displaystyle \overrightarrow{OD}$ ).

Прислать комментарий Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 241]