Каталог по темам

Задачи

Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 241]

Задача 76451

Темы:	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Вспомогательные проекции	]
	[	Правильные многоугольники	]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Доказать, что cos ^2π/₅ + cos ^4π/₅ = – ½.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78103

Темы:	[	Четырехугольники (прочее)	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В выпуклом четырёхугольнике ABCD точка M – середина диагонали AC, точка N – середина диагонали BD. Прямая MN пересекает стороны AB и CD в точках M' и N'. Доказать, что если MM' = NN', то BC || AD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 86978

Темы:	[	Расстояние между скрещивающимися прямыми	]
	[	Куб	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром a . Найдите расстояние между прямыми A1D и D1C и постройте их общий перпендикуляр.

Прислать комментарий Решение

Задача 97763

Темы:	[	Площадь (прочее)	]
	[	Конус	]
	[	Векторы (прочее)	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]
	[	Площадь сферы и ее частей	]
	[	Принцип Дирихле (площадь и объем)	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Толпыго А.К.

В пространстве имеются 30 ненулевых векторов. Доказать, что среди них найдутся два, угол между которыми меньше 45°.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108605

Темы:	[	Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Векторы (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Гальперин В.

Около остроугольного треугольника ABC описана окружность с центром O. Перпендикуляры, опущенные из точки O на стороны треугольника, продолжены до пересечения с окружностью в точках K, M и P. Докажите, что где Q – центр вписанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 241]