Страница:
<< 42 43 44 45
46 47 48 >> [Всего задач: 241]
На сторонах AB, BC и AC треугольника ABC взяты точки P, M и K так, что отрезки AM, BK и CP пересекаются в одной точке и 
Докажите, что P, M и K – середины сторон треугольника ABC.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Докажите следующие равенства:
а) 
б) 
в) 
Углы треугольника ABC удовлетворяют соотношению sin²A + sin²B + sin²C = 1.
Докажите, что его описанная окружность и окружность девяти точек пересекаются под прямым углом.
Докажите, что сумма расстояний от произвольной точки X до вершин правильного n-угольника будет наименьшей, если X – центр n-угольника.
Выпуклый шестиугольник A1A2...A6 описан около окружности ω радиуса 1. Рассмотрим три отрезка, соединяющие середины противоположных сторон шестиугольника. Для какого наибольшего r можно утверждать, что хотя бы один из этих отрезков не короче r?
Страница:
<< 42 43 44 45
46 47 48 >> [Всего задач: 241]
Фильтр
