Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
На сторонах $AB$, $BC$, $CA$ треугольника $ABC$ выбраны точки $P$, $Q$, $R$ соответственно так, что $AP=PR$, $CQ=QR$. Точка $H$ – ортоцентр треугольника $PQR$, точка $O$ – центр описанной окружности треугольника $ABC$. Докажите, что $OH \parallel AC$.
Существует ли на плоскости конечный набор различных векторов
,
, ...,
такой, что для любой пары различных векторов из этого набора найдётся такая
другая пара из этого набора, что суммы каждой из пар равны между собой?
Дан произвольный треугольник ABC и такая прямая l, пересекающая
треугольник, что расстояние от неё до точки A равно сумме расстояний до этой прямой от точек B и C (причем B и C лежат по одну сторону от l). Доказать, что все такие прямые проходят через одну
точку.
На плоскости даны десять точек таких, что любые четыре лежат на контуре некоторого квадрата. Верно ли, что все десять лежат на контуре некоторого квадрата?
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
Задача 67093 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 79354 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78490 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67116 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 76451 |
|
|
Доказать, что cos 2π/5 + cos 4π/5 = – ½.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
