Страница:
<< 200 201 202 203
204 205 206 >> [Всего задач: 1587]
Внутри остроугольного треугольника найдите точку, сумма
расстояний от которой до вершин минимальна.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
Дан треугольник ABC и точки P и Q. Известно, что треугольники, образованные проекциями P и Q на стороны ABC, подобны (соответствуют друг другу вершины, лежащие на одних и тех же сторонах исходного треугольника). Докажите, что прямая PQ проходит через центр описанной окружности треугольника ABC.
|
[Задача Фаньяно]
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11
|
Впишите в данный остроугольный треугольник $ABC$ треугольник
наименьшего периметра.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
К двум окружностям w1 и w2, пересекающимся в точках A и B, проведена их
общая касательная CD (C и D – точки касания соответственно, точка B ближе к прямой CD, чем A). Прямая, проходящая через A,
вторично пересекает w1 и w2 в точках и L соответственно
(A лежит между K и L ). Прямые KC и LD пересекаются в точке P.
Докажите, что
PB – симедиана треугольника KPL (прямая, симметричная медиане относительно
биссектрисы).
Докажите, что если число n не является степенью простого числа, то существует выпуклый n-угольник со сторонами длиной 1, 2,..., n, все углы которого равны.
Страница:
<< 200 201 202 203
204 205 206 >> [Всего задач: 1587]
Фильтр
