Страница:
<< 49 50 51 52
53 54 55 >> [Всего задач: 1587]
На плоскости даны прямая l и точка M. Пусть M1 — точка,
симметричная точке M относительно прямой l. При параллельном
переносе прямой l в перпендикулярном ей направлении на расстояние
h прямая l перешла в прямую l1. Докажите, что образ M2
точки M при симметрии относительно прямой l1 получается из
точки M1 параллельным переносом в том же направлении на
расстояние 2h.
Внутри прямоугольника ABCD взята точка M. Докажите, что
существует выпуклый четырёхугольник с перпендикулярными
диагоналями длины AB и BC, стороны которого равны AM, BM, CM, DM.
С помощью циркуля и линейки постройте равносторонний треугольник
ABC так, чтобы его вершины лежали на трёх данных параллельных прямых.
В ромбе ABCD угол ABC равен
120o. На сторонах AB
и BC взяты точки P и Q, причём AP = BQ. Найдите углы
треугольника PQD.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
На биссектрисе угла $B$ внутри треугольника $ABC$ отметили точку $D$. Пусть $\omega_1$ и $\omega_2$ – окружности, касающиеся прямых $AD$ и $CD$ в точке $D$ и проходящие через точку $B$; $P$ и $Q$ – отличные от $B$ точки пересечения $\omega_1$ и $\omega_2$ с описанной окружностью $ABC$. Докажите, что описанные окружности треугольников $PQD$ и $ACD$ касаются.
Страница:
<< 49 50 51 52
53 54 55 >> [Всего задач: 1587]
Фильтр
