Каталог по темам

Задачи

Страница: << 108 109 110 111 112 113 114 >> [Всего задач: 1587]

Задача 57962

Тема:

[

Композиции поворотов

]

Сложность: 5
Классы: 9

Пусть углы $\alpha$ , $\beta$ , $\gamma$ таковы, что 0 < $\alpha$ , $\beta$ , $\gamma$ < $\pi$ и $\alpha$ + $\beta$ + $\gamma$ = $\pi$ . Докажите, что если композиция поворотов R_C²oR_B²oR_A² является тождественным преобразованием, то углы треугольника ABC равны $\alpha$ , $\beta$ , $\gamma$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 57987

Темы:	[	Гомотетичные многоугольники	]
	[	Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)	]
	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Подобные фигуры	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Докажите, что любой выпуклый многоугольник $\Phi$ содержит два непересекающихся многоугольника $\Phi_{1}^{}$ и $\Phi_{2}^{}$ , подобных $\Phi$ с коэффициентом 1/2.

Прислать комментарий Решение

Задача 57991

Тема:

[

Гомотетичные окружности

]

Сложность: 5
Классы: 9

Окружности $\alpha$ , $\beta$ и $\gamma$ имеют одинаковые радиусы и касаются сторон углов A, B и C треугольника ABC соответственно. Окружность $\delta$ касается внешним образом всех трех окружностей $\alpha$ , $\beta$ и $\gamma$ . Докажите, что центр окружности $\delta$ лежит на прямой, проходящей через центры вписанной и описанной окружностей треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 57992

Тема:

[

Гомотетичные окружности

]

Сложность: 5
Классы: 9

Дан треугольник ABC. Построены четыре окружности равного радиуса $\rho$ так, что одна из них касается трех других, а каждая из этих трех касается двух сторон треугольника. Найдите $\rho$ , если радиусы вписанной и описанной окружностей треугольника равны r и R соответственно.

Прислать комментарий Решение

Задача 58000

Тема:

[

Гомотетия: построения и геометрические места точек

]

Сложность: 5
Классы: 9

Прямоугольный треугольник ABC изменяется таким образом, что вершина A прямого угла треугольника не изменяет своего положения, а вершины B и C скользят по фиксированным окружностям S₁ и S₂, касающимся внешним образом в точке A. Найдите геометрическое место оснований D высот AD треугольников ABC.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 108 109 110 111 112 113 114 >> [Всего задач: 1587]