Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 1587]      

Даны точки A и B и окружность S. Постройте на окружности S такие точки C и D, что AC| BD и дуга CD имеет данную величину .

Прислать комментарий

Решение

Поворот с центром O переводит прямую l₁ в прямую l₂, а точку A₁, лежащую на прямой l₁, — в точку A₂. Докажите, что точка пересечения прямых l₁ и l₂ лежит на описанной окружности треугольника A₁OA₂.

Прислать комментарий

Решение

В трапеции точка пересечения диагоналей равноудалена от прямых, на которых лежат боковые стороны. Докажите, что трапеция равнобедренная.

Прислать комментарий

Решение

Медианы AA₁, BB₁ и CC₁ треугольника ABC пересекаются в точке M; P — произвольная точка. Прямая l_a проходит через точку A параллельно прямой PA₁; прямые l_b и l_c определяются аналогично. Докажите, что:
а) прямые l_a, l_b и l_c пересекаются в одной точке Q;
б) точка M лежит на отрезке PQ, причем PM : MQ = 1 : 2.

Прислать комментарий

Решение

Даны угол ABC и точка M внутри его. Постройте окружность, касающуюся сторон угла и проходящую через точку M.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 1587]