Каталог по темам

Задачи

Страница: << 152 153 154 155 156 157 158 >> [Всего задач: 1587]

Задача 34886

Темы:	[	Разрезания на параллелограммы	]
Темы:	[	Свойства симметрии и центра симметрии	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Докажите, что если выпуклый многоугольник можно разбить на несколько параллелограммов, то он имеет центр симметрии.

Прислать комментарий Решение

Задача 35743

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
Темы:	[	Перенос помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На стороне AB квадрата ABCD построили (снаружи) равносторонний треугольник AKB. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника CKD, если AB=1.

Прислать комментарий Решение

Задача 54549

Темы:	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Гомотетичные окружности	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Диаметр, основные свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Найдите геометрическое место середин всех хорд, проходящих через данную точку окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 67442

Темы:	[	Вписанные и описанные многоугольники	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Бакаев Е.В.

Дан описанный пятиугольник $ABCDE$. Центр его вписанной окружности лежит на диагонали $AC$. Докажите, что $AB + BC > CD + DE + EA$.

Прислать комментарий Решение

Задача 97936

[Обмены квартир]

Темы:	[	Разложение в произведение транспозиций и циклов	]
	[	Композиции симметрий	]
	[	Группа перестановок	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Авторы: Шнирельман А., Константинов Н.Н.

В некотором городе разрешаются только парные обмены квартир (если две семьи обмениваются квартирами, то в тот же день они не имеют права участвовать в другом обмене). Докажите, что любой сложный обмен квартирами можно осуществить за два дня.
(Предполагается, что при любых обменах каждая семья как до, так и после обмена занимает одну квартиру, и что семьи при этом сохраняются).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 152 153 154 155 156 157 158 >> [Всего задач: 1587]