Страница:
<< 164 165 166 167
168 169 170 >> [Всего задач: 1587]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Докажите, что всякий треугольник площади 1 можно накрыть равнобедренным треугольником площади менее 
.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Клетчатый бумажный прямоугольник 10×12 согнули несколько раз по линиям клеток так, что получился квадратик 1×1. Сколько частей могло получиться после того, как этот квадратик разрезали по отрезку, соединяющему
a) середины двух его противоположных сторон;
б) середины двух его соседних сторон?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Внутри выпуклого четырехугольника A1A2B2B1 нашлась такая точка C, что треугольники CA1A2 и CB2B1 – правильные. Точки C1 и C2 симметричны точке C относительно прямых A2B2 и A1B1 соответственно. Докажите, что треугольники A1B1C1 и A2B2C2 подобны.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Произвольный треугольник разрезали на равные треугольники прямыми, параллельными сторонам (как показано на рисунке).
Докажите, что ортоцентры шести закрашенных треугольников лежат на одной окружности.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Дана окружность с центром в начале координат.
Докажите, что найдётся окружность меньшего радиуса, на которой лежит не меньше точек с целыми координатами.
Страница:
<< 164 165 166 167
168 169 170 >> [Всего задач: 1587]
Фильтр
