Каталог по темам

Задачи

Страница: << 100 101 102 103 104 105 106 >> [Всего задач: 1036]

Задача 78264

Темы:	[	Векторы (прочее)	]
	[	Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Комплексные числа в геометрии	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Точки A и B движутся равномерно и с равными угловыми скоростями по окружностям O₁ и O₂ соответственно (по часовой стрелке). Доказать, что вершина C правильного треугольника ABC также движется равномерно по некоторой окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 79431

Темы:	[	Векторы	]
Темы:	[	Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$	]

Сложность: 3+
Классы: 9

На сторонах треугольника ABC вне его построены правильные треугольники ABC₁, BCA₁ и CAB₁. Доказать, что $\overrightarrow{AA_1}$ + $\overrightarrow{BB_1}$ + $\overrightarrow{CC_1}$ = $\overrightarrow{0}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 79490

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
Темы:	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]

Сложность: 3+
Классы: 9

На листе прозрачной бумаги нарисован четырёхугольник. Укажите способ, как сложить этот лист (возможно, в несколько раз), чтобы определить, является ли исходный четырёхугольник квадратом.

Прислать комментарий Решение

Задача 78203

Темы:	[	Концентрические окружности	]
Темы:	[	Поворот (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Два концентрических круга поделены на 2k равных секторов. Каждый сектор выкрашен в белый или чёрный цвет. Доказать, что если белых и чёрных секторов на каждом круге одинаковое количество, то можно сделать такой поворот, что по крайней мере на половине длины окружности будут соприкасаться разноцветные куски.

Прислать комментарий Решение

Задача 55708

Темы:	[	Шестиугольники	]
Темы:	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Противоположные стороны выпуклого шестиугольника попарно равны и параллельны. Докажите, что он имеет центр симметрии.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 100 101 102 103 104 105 106 >> [Всего задач: 1036]