Страница: << 161 162 163 164 165 166 167 >> [Всего задач: 1032]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98279

Темы:   [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ] [ Невыпуклые многоугольники ] [ Поворот помогает решить задачу ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

а) Существуют ли два равных семиугольника, все вершины которых совпадают, но никакие стороны не совпадают?
б) А три таких семиугольника?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98372

Темы:   [ Произвольные многоугольники ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Движения (прочее) ] [ Центральная симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Верны ли утверждения:
  а) Если многоугольник можно разбить ломаной на два равных многоугольника, то его можно разбить отрезком на два равных многоугольника.
  б) Если выпуклый многоугольник можно разбить ломаной на два равных многоугольника, то его можно разбить отрезком на два равных многоугольника.
  в) Если выпуклый многоугольник можно разбить ломаной на два многоугольника, которые можно перевести друг в друга движением, сохраняющим ориентацию (то есть поворотом или параллельным переносом), то его можно разбить отрезком на два многоугольника, которые можно перевести друг в друга таким же движением.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108167

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Свойства симметрий и осей симметрии ] [ Трапеции (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Диагональ AC трапеции ABCD равна боковой стороне CD. Прямая, симметричная BD относительно AD, пересекает прямую AC в точке E.
Докажите, что прямая AB делит отрезок DE пополам.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110127

Темы:   [ Биссектриса угла ] [ Наименьший или наибольший угол ] [ Поворот на $90^\circ$ ] [ Поворот помогает решить задачу ]

Сложность: 4 Классы: 7,8,9,10

На плоскости отметили n  (n > 2)  прямых, проходящих через одну точку O таким образом, что для каждых двух из них найдётся такая отмеченная прямая, которая делит пополам одну из пар вертикальных углов, образованных этими прямыми. Докажите, что проведённые прямые делят полный угол на равные части.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111343

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Гомотетия помогает решить задачу ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Высоты AA' и CC' остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H. Точка B₀ – середина стороны AC.
Докажите, что точка пересечения прямых, симметричных BB₀ и HB₀ относительно биссектрис углов B и AHC соответственно, лежит на прямой A'C'.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 161 162 163 164 165 166 167 >> [Всего задач: 1032]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями