Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 372]      

Две окружности пересекаются в точках A и B, а хорды AM и AN касаются этих окружностей. Треугольник MAN достроен до параллелограмма MANC и отрезки BN и MC разделены точками P и Q в равных отношениях. Докажите, что APQ = ANC.

Прислать комментарий

Решение

Дан квадрат ABCD. Точки P и Q лежат соответственно на сторонах AB и BC, причем BP = BQ. Пусть H — основание перпендикуляра, опущенного из точки B на отрезок PC. Докажите, что DHQ = 90^o.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах треугольника ABC внешним образом построены подобные треугольники: A₁BC B₁CA C₁AB. Докажите, что точки пересечения медиан треугольников ABC и A₁B₁C₁ совпадают.

Прислать комментарий

Решение

Середины сторон BC и B₁C₁ правильных треугольников ABC и A₁B₁C₁ совпадают (вершины обоих треугольников перечислены по часовой стрелке). Найдите величину угла между прямыми AA₁ и BB₁, а также отношение длин отрезков AA₁ и BB₁.

Прислать комментарий

Решение

Треугольник ABC при поворотной гомотетии переходит в треугольник A₁B₁C₁; O — произвольная точка. Пусть A₂ — вершина параллелограмма OAA₁A₂; точки B₂ и C₂ определяются аналогично. Докажите, что A₂B₂C₂ ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 372]