ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 372]      



Задача 58007

Тема:   [ Поворотная гомотетия ]
Сложность: 4
Классы: 9

Окружности S1,..., Sn проходят через точку O. Кузнечик из точки Xi окружности Si прыгает в точку Xi + 1 окружности Si + 1 так, что прямая XiXi + 1 проходит через точку пересечения окружностей Si и Si + 1, отличную от точки O. Докажите, что после n прыжков (с окружности S1 на S2, с S2 на  S3,..., с Sn на S1) кузнечик вернется в исходную точку.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58008

Тема:   [ Поворотная гомотетия ]
Сложность: 4
Классы: 9

Две окружности пересекаются в точках A и B, а хорды AM и AN касаются этих окружностей. Треугольник MAN достроен до параллелограмма MANC и отрезки BN и MC разделены точками P и Q в равных отношениях. Докажите, что $ \angle$APQ = $ \angle$ANC.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58010

Тема:   [ Поворотная гомотетия ]
Сложность: 4
Классы: 9

Дан квадрат ABCD. Точки P и Q лежат соответственно на сторонах AB и BC, причем BP = BQ. Пусть H — основание перпендикуляра, опущенного из точки B на отрезок PC. Докажите, что $ \angle$DHQ = 90o.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58011

Тема:   [ Поворотная гомотетия ]
Сложность: 4
Классы: 9

На сторонах треугольника ABC внешним образом построены подобные треугольники: $ \triangle$A1BC $ \sim$ $ \triangle$B1CA $ \sim$ $ \triangle$C1AB. Докажите, что точки пересечения медиан треугольников ABC и A1B1C1 совпадают.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58012

Тема:   [ Поворотная гомотетия ]
Сложность: 4
Классы: 9

Середины сторон BC и B1C1 правильных треугольников ABC и A1B1C1 совпадают (вершины обоих треугольников перечислены по часовой стрелке). Найдите величину угла между прямыми AA1 и BB1, а также отношение длин отрезков AA1 и BB1.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 372]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .