Страница:
<< 7 8 9 10
11 12 13 >> [Всего задач: 372]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что внутри выпуклого многоугольника можно поместить его образ при гомотетии с коэффициентом – ½.
|
[Теорема о трёх центрах подобия]
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Докажите при помощи комплексных чисел, что композицией двух гомотетий является гомотетия или параллельный перенос: 
причём в первом случае вектор a параллелен прямой A1A2, а во втором случае центр результирующей гомотетии A лежит на прямой A1A2 и k = k1k2.
Здесь 
обозначает гомотетию с центром в A с коэффициентом k.
Биссектрисы углов A и C треугольника ABC пересекают его стороны в точках A1 и C1, а описанную окружность этого треугольника – в точках A0 и C0 соответственно. Прямые A1C1 и A0C0 пересекаются в точке P. Докажите, что отрезок, соединяющий P с центром I вписанной окружности треугольника ABC, параллелен AC.
Дан треугольник ABC. Окружность ω касается описанной окружности Ω треугольника ABC в точке A, пересекает сторону AB в точке K, а сторону BC – в точке M. Касательная
CL к окружности ω такова, что отрезок KL пересекает сторону BC в точке T. Докажите, что отрезок BT равен по длине касательной, проведённой из точки B к ω.
Трапеция разделена на три трапеции прямыми, параллельными
основаниям. Известно, что в каждую из трёх получившихся трапеций
можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, вписанной в
среднюю трапецию, если радиусы окружностей, вписанных в две
оставшиеся, равны R и r.
Страница:
<< 7 8 9 10
11 12 13 >> [Всего задач: 372]
Фильтр
