ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 372]      



Задача 55782

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Описанные четырехугольники ]
[ Общая касательная к двум окружностям ]
[ Центр масс ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Купцов Л.

На плоскости расположены три окружности Ω1, Ω2, Ω3 радиусов r1, r2, r3 соответственно – каждая вне двух других, причём  r1 > r2  и   r1 > r3. Из точки пересечения общих внешних касательных к окружностям Ω1 и Ω2 проведены касательные к окружности Ω3, а из точки пересечения общих внешних касательных к окружностям Ω1 и Ω3 проведены касательные к окружности Ω2. Докажите, что последние две пары касательных образуют четырёхугольник, в который можно вписать окружность, и найдите её радиус.

Прислать комментарий     Решение

Задача 56519

Тема:   [ Подобные фигуры ]
Сложность: 4
Классы: 9

Докажите, что проекции основания высоты треугольника на стороны, ее заключающие, и на две другие высоты лежат на одной прямой.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56520

Тема:   [ Подобные фигуры ]
Сложность: 4
Классы: 9

На отрезке AC взята точка B и на отрезках AB, BC, CA построены полуокружности S1, S2, S3 по одну сторону от AC. D — такая точка на S3, что BD $ \perp$ AC. Общая касательная к S1 и S2, касается этих полуокружностей в точках F и E соответственно.
а) Докажите, что прямая EF параллельна касательной к S3, проведенной через точку D.
б) Докажите, что BFDE — прямоугольник.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57157

Темы:   [ Гомотетия: построения и геометрические места точек ]
[ Гомотетичные окружности ]
[ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
[ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
[ Гомотетия (ГМТ) ]
Сложность: 4
Классы: 9,10

Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку A проведена секущая, вторично пересекающаяся с окружностями в точках P и Q. Какую линию описывает середина отрезка PQ, когда секущая вращается вокруг точки A?
Прислать комментарий     Решение


Задача 57983

Тема:   [ Гомотетичные многоугольники ]
Сложность: 4
Классы: 9

Окружность S касается равных сторон AB и BC равнобедренного треугольника ABC в точках P и K, а также касается внутренним образом описанной окружности треугольника ABC. Докажите, что середина отрезка PK является центром вписанной окружности треугольника ABC.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 372]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .