Материалы по этой теме:
Подтемы:
Подтемы:
-
Центральная симметрия
(162 задачи)
Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$
(50 задач)
Композиции поворотов
(29 задач)
Поворот на $90^\circ$
(31 задача)
Поворот помогает решить задачу
(145 задач)
Поворот (прочее)
(35 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 406]
Через общую точку A окружностей S1 и S2
проведите прямую l так, чтобы разность длин хорд,
высекаемых на l окружностями S1 и S2 имела заданную
величину a.
Вокруг квадрата описан параллелограмм. Докажите,
что перпендикуляры, опущенные из вершин параллелограмма
на стороны квадрата, образуют квадрат.
а) На сторонах произвольного треугольника внешним образом построены
правильные треугольники. Докажите, что их центры образуют правильный
треугольник.
б) Докажите аналогичное утверждение для треугольников, построенных внутренним образом.
в) Докажите, что разность площадей правильных треугольников, полученных в задачах а) и б), равна площади исходного треугольника.
На сторонах треугольника ABC построены правильные треугольники A'BC
и B'AC внешним образом, C'AB — внутренним, M — центр
треугольника C'AB. Докажите, что A'B'M — равнобедренный
треугольник, причем
A'MB' = 120o.
Пусть углы 
, 
, 
таковы, что
0 < ,, < 
и
+ + = . Докажите, что если композиция поворотов
RC2
oRB2
oRA2
является тождественным
преобразованием, то углы треугольника ABC равны , , .
Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 406]
Задача 57857 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57926 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57960 |
|
|
б) Докажите аналогичное утверждение для треугольников, построенных внутренним образом.
в) Докажите, что разность площадей правильных треугольников, полученных в задачах а) и б), равна площади исходного треугольника.
|
|
|
Решение |
Задача 57961 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57962 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 406]
