Каталог по темам

Задачи

Страница: << 65 66 67 68 69 70 71 >> [Всего задач: 563]

Задача 103868

Темы:	[	Шахматная раскраска	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3-
Классы: 6,7

Автор: Спивак А.В.

Отметьте на доске 8×8 несколько клеток так, чтобы любая (в том числе и любая отмеченная) клетка граничила по стороне ровно с одной отмеченной клеткой.

Прислать комментарий Решение

Задача 30295

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Композиции симметрий	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

На доске 25×25 расставлены 25 шашек, причём их расположение симметрично относительно обеих главных диагоналей.
Докажите, что одна из шашек стоит в центральной клетке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30946

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Раскраски	]
	[	Осевая и скользящая симметрии (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Доска 9×9 раскрашена в девять цветов, причём раскраска симметрична относительно главной диагонали.
Доказать, что на этой диагонали все клетки раскрашены в разные цвета.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54089

Темы:	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Две равные окружности с центрами O₁ и O₂ пересекаются в точках A и B. Отрезок O₁O₂ пересекает эти окружности в точках M и N.
Докажите, что четырёхугольники O₁AO₂B и AMBN – ромбы.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54597

Темы:	[	Построение треугольников по различным элементам	]
	[	Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Постройте треугольник, если заданы сторона, прилежащий к ней угол и сумма двух других сторон.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 65 66 67 68 69 70 71 >> [Всего задач: 563]