Каталог по темам

Задачи

Страница: << 63 64 65 66 67 68 69 >> [Всего задач: 566]

Задача 55630

Темы:	[	Пятиугольники	]
Темы:	[	Осевая и скользящая симметрии	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Может ли пятиугольник иметь ровно две оси симметрии?

Прислать комментарий Решение

Задача 108215

Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Злобин С.А.

В равнобедренном треугольнике ABC ( AB=BC ) точка O – центр описанной окружности. Точка M лежит на отрезке BO , точка M' симметрична M оносительно середины AB . Точка K – точка пересечения M'O и AB . Точка L на стороне BC такова, что CLO = BLM . Докажите, что точки O , K , B , L лежат на одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 110789

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.	]
	[	Гомотетичные многоугольники	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Волчкевич М.А.

Дан треугольник ABC и точка P внутри него. A' , B' , C' – проекции P на прямые BC , CA , AB . Докажите, что центр окружности, описанной около треугольника A'B'C' , лежит внутри треугольника ABC .

Прислать комментарий Решение

Задача 111926

Темы:	[	Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Описанные четырехугольники	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Автор: Канунников А.Л.

Через каждую вершину четырехугольника проведена прямая, проходящая через центр вписанной в него окружности. Три из этих прямых обладают тем свойством, что каждая из них делит площадь четырехугольника на две равновеликие части.
a) Докажите, что и четвертая прямая обладает тем же свойством.
б) Какие значения могут принимать углы этого четырехугольника, если один из них равен 72^o ?

Прислать комментарий Решение

Задача 66161

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Величина угла между двумя хордами и двумя секущими	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Неравнобедренный треугольник ABC вписан в окружность с центром O и описан около окружности с центром I. Точка B', симметричная точке B относительно прямой OI, лежит внутри угла ABI. Докажите, что касательные к описанной окружности треугольника BB'I, проведённые в точках B' и I, пересекаются на прямой AC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 63 64 65 66 67 68 69 >> [Всего задач: 566]