Каталог по темам

Задачи

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 355]

Задача 57991

Тема:

[

Гомотетичные окружности

]

Сложность: 5
Классы: 9

Окружности $\alpha$ , $\beta$ и $\gamma$ имеют одинаковые радиусы и касаются сторон углов A, B и C треугольника ABC соответственно. Окружность $\delta$ касается внешним образом всех трех окружностей $\alpha$ , $\beta$ и $\gamma$ . Докажите, что центр окружности $\delta$ лежит на прямой, проходящей через центры вписанной и описанной окружностей треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 57992

Тема:

[

Гомотетичные окружности

]

Сложность: 5
Классы: 9

Дан треугольник ABC. Построены четыре окружности равного радиуса $\rho$ так, что одна из них касается трех других, а каждая из этих трех касается двух сторон треугольника. Найдите $\rho$ , если радиусы вписанной и описанной окружностей треугольника равны r и R соответственно.

Прислать комментарий Решение

Задача 58000

Тема:

[

Гомотетия: построения и геометрические места точек

]

Сложность: 5
Классы: 9

Прямоугольный треугольник ABC изменяется таким образом, что вершина A прямого угла треугольника не изменяет своего положения, а вершины B и C скользят по фиксированным окружностям S₁ и S₂, касающимся внешним образом в точке A. Найдите геометрическое место оснований D высот AD треугольников ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 58018

Тема:

[

Поворотная гомотетия

]

Сложность: 5
Классы: 9

На стороне AB треугольника ABC дана точка P. Впишите в треугольник ABC треугольник PXY, подобный данному треугольнику LMN.

Прислать комментарий Решение

Задача 58019

Тема:

[

Поворотная гомотетия

]

Сложность: 5
Классы: 9

Постройте четырехугольник ABCD по $\angle$ B + $\angle$ D, a = AB, b = BC, c = CD и d = DA.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 355]