Каталог по темам

Задачи

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 350]

Задача 58019

Тема:

[

Поворотная гомотетия

]

Сложность: 5
Классы: 9

Постройте четырехугольник ABCD по $\angle$ B + $\angle$ D, a = AB, b = BC, c = CD и d = DA.

Прислать комментарий Решение

Задача 58024

Тема:

[

Центр поворотной гомотетии

]

Сложность: 5
Классы: 9

Четыре пересекающиеся прямые образуют четыре треугольника. Докажите, что четыре окружности, описанные около этих треугольников, имеют одну общую точку.

Прислать комментарий Решение

Задача 58025

Тема:

[

Центр поворотной гомотетии

]

Сложность: 5
Классы: 9

Параллелограмм ABCD отличен от ромба. Прямые, симметричные прямым AB и CD относительно диагоналей AC и DB соответственно, пересекаются в точке Q. Докажите, что Q — центр поворотной гомотетии, переводящей отрезок AO в отрезок OD, где O — центр параллелограмма.

Прислать комментарий Решение

Задача 67347

Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
Темы:	[	Изогональное сопряжение	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Автор: Терешин А.

Вписанная окружность $\omega$ прямоугольного треугольника $ABC$ касается окружности, проходящей через середины его сторон, в точке $F$. Из середины $O$ гипотенузы $AB$ проведена касательная $OE$ к $\omega$, отличная от $AB$. Докажите, что $CE=CF$.

Прислать комментарий Решение

Задача 108142

Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Автор: Емельянова Т.

Даны две окружности, касающиеся внутренним образом в точке N . Касательная к внутренней окружности, проведённая в точке K , пересекает внешнюю окружность в точках A и B . Пусть M – середина дуги AB , не содержащей точку N . Докажите, что радиус окружности, описанной около треугольника BMK , не зависит от выбора точки K на внутренней окружности.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 350]