Каталог по темам

Задачи

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 350]

Задача 58014

Тема:

[

Поворотная гомотетия

]

Сложность: 4+
Классы: 9

На прямоугольную карту положили карту той же местности, но меньшего масштаба. Докажите, что можно проткнуть иголкой сразу обе карты так, чтобы точка прокола изображала на обеих картах одну и ту же точку местности.

Прислать комментарий Решение

Задача 58015

Тема:

[

Поворотная гомотетия

]

Сложность: 4+
Классы: 9

Поворотные гомотетии P₁ и P₂ с центрами A₁ и A₂ имеют один и тот же угол поворота, а произведение их коэффициентов равно 1. Докажите, что композиция P₂oP₁ является поворотом, причем его центр совпадает с центром другого поворота, переводящего A₁ в A₂ и имеющего угол поворота 2 $\angle$ ( $\overrightarrow{MA_1}$ , $\overrightarrow{MN}$ ), где M — произвольная точка и N = P₁(M).

Прислать комментарий Решение

Задача 58016

Тема:

[

Поворотная гомотетия

]

Сложность: 4+
Классы: 9

Треугольники MAB и MCD подобны, но имеют противоположные ориентации. Пусть O₁ — центр поворота на угол 2 $\angle$ ( $\overrightarrow{AB}$ , $\overrightarrow{BM}$ ), переводящего A в C, а O₂ — центр поворота на угол 2 $\angle$ ( $\overrightarrow{AB}$ , $\overrightarrow{AM}$ ), переводящего B в D. Докажите, что O₁ = O₂.

Прислать комментарий Решение

Задача 67227

Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вневписанные окружности	]
	[	Трапеции (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Авторы: Mudgal A., Srivastava P.

В неравнобедренном треугольнике $ABC$ точка $M$ – середина $BC$, $P$ – ближайшая к $A$ точка пересечения луча $AM$ и вписанной окружности треугольника, $Q$ – дальняя от $A$ точка пересечения луча $AM$ и вневписанной окружности. Касательная к вписанной окружности в точке $P$ пересекает $BC$ в точке $X$, а касательная к вневписанной окружности в точке $Q$ пересекает $BC$ в точке $Y$. Докажите, что $MX=MY$.

Прислать комментарий Решение

Задача 67344

Темы:	[	Гомотетичные многоугольники	]
Темы:	[	Прямые, касающиеся окружностей (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Бутырин Б.

В треугольнике $ABC$ точки $M$, $N$ – середины сторон $AB$, $AC$ соответственно; серединный перпендикуляр к биссектрисе $AL$ пересекает биссектрисы углов $B$ и $C$ в точках $P$, $Q$ соответственно. Докажите, что прямые $PM$ и $QN$ пересекаются на касательной к описанной окружности треугольника $ABC$ в точке $A$.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 350]