Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 355]      

На окружности, касающейся сторон угла с вершиной O , выбраны две диаметрально противоположные точки A и B (отличные от точек касания). Касательная к окружности в точке B пересекает стороны угла в точках C и D , а прямую OA — в точке E . Докажите, что BC=DE .

Прислать комментарий

Решение

На стороне BC остроугольного треугольника ABC постройте такую точку M , что прямая, проходящая через основания перпендикуляров, опущенных из M на прямые AB и AC , параллельна BC .

Прислать комментарий

Решение

На сторонах треугольника ABC внешним образом построены подобные треугольники: Δ A'BC Δ B'CA Δ C'AB . Докажите, что в треугольниках ABC и A'B'C' точки пересечения медиан совпадают.

Прислать комментарий

Решение

Дан равнобедренный треугольник $ABC$, $AB=AC$, $P$ – середина меньшей дуги $AB$ окружности $ABC$, $Q$ – середина отрезка $AC$. Окружность с центром в $O$, описанная около $APQ$, вторично пересекает $AB$ в точке $K$. Докажите, что прямые $PO$ и $KQ$ пересекаются на биссектрисе угла $ABC$.

Прислать комментарий

Решение

Дан остроугольный треугольник ABC. С помощью циркуля и линейки постройте на сторонах AB и BC соответственно такие точки X и Y, для которых AX = XY = YC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 355]