Каталог по темам

Задачи

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 355]

Задача 108217

Темы:	[	Поворотная гомотетия	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Берлов С.Л.

Серединный перпендикуляр к стороне AC треугольника ABC пересекает сторону BC в точке M. Биссектриса угла AMB пересекает описанную окружность треугольника ABC в точке K. Докажите, что прямая, проходящая через центры вписанных окружностей треугольников AKM и BKM, перпендикулярна биссектрисе угла AKB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55768

Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
Темы:	[	Гомотетичные окружности	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Меркурьев А.С.

Вписанная окружность треугольника ABC касается стороны AC в точке D, DM — диаметр окружности. Прямая BM пересекает сторону AC в точке K. Докажите, что AK = DC.

Прислать комментарий Решение

Задача 55773

Темы:	[	Гомотетия: построения и геометрические места точек	]
	[	Построение треугольников по различным элементам	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник ABC по углу A, AB + BC и AC + BC.

Прислать комментарий Решение

Задача 55780

Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
Темы:	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

В четырёхугольнике ABCD стороны AB и CD равны, причём лучи AB и DC пересекаются в точке O. Докажите, что прямая, проходящая через середины диагоналей, перпендикулярна биссектрисе угла AOD.

Прислать комментарий Решение

Задача 57985

Тема:

[

Гомотетичные многоугольники

]

Сложность: 4+
Классы: 9

Пусть R и r — радиусы описанной и вписанной окружностей треугольника. Докажите, что R $\ge$ 2r, причем равенство достигается лишь для равностороннего треугольника.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 355]