Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 349]      

Дан вписанный четырёхугольник ABCD . Пусть s1 — окружность, проходящая через точки A и B и касающаяся прямой AC , а s2 — окружность, проходящая через точки C и D и касающаяся AC . Докажите, что прямые AC , BD и вторая общая внутренняя касательная к окружностям s1 и s2 проходят через одну точку.

Прислать комментарий

Решение

На стороне BC остроугольного треугольника ABC постройте такую точку M , что прямая, проходящая через основания перпендикуляров, опущенных из M на прямые AB и AC , параллельна BC .

Прислать комментарий

Решение

На сторонах треугольника ABC внешним образом построены подобные треугольники: Δ A'BC Δ B'CA Δ C'AB . Докажите, что в треугольниках ABC и A'B'C' точки пересечения медиан совпадают.

Прислать комментарий

Решение

Дан равнобедренный треугольник $ABC$, $AB=AC$, $P$ – середина меньшей дуги $AB$ окружности $ABC$, $Q$ – середина отрезка $AC$. Окружность с центром в $O$, описанная около $APQ$, вторично пересекает $AB$ в точке $K$. Докажите, что прямые $PO$ и $KQ$ пересекаются на биссектрисе угла $ABC$.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах AB, BC и CA треугольника ABC построены во внешнюю сторону квадраты ABB₁A₂, BCC₁B₂ и CAA₁C₂.
Докажите, что перпендикуляры к отрезкам A₁A₂, B₁B₂ и C₁C₂, восставленные в их серединах, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 349]