ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 341]      



Задача 64803

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ ГМТ - прямая или отрезок ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Tran Quang Hung

Пусть M – середина хорды AB окружности с центром O. Точка K симметрична M относительно O, P – произвольная точка окружности. Перпендикуляр к AB в точке A и перпендикуляр к PK в точке P пересекаются в точке Q. Точка H – проекция P на AB. Докажите, что прямая QB делит отрезок PH пополам.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66971

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Точка Торричелли ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Внутри остроугольного неравнобедренного треугольника $ABC$ отмечена точка $T$, такая что $\angle ATB = \angle BTC = 120^\circ$. Окружность с центром $E$ проходит через середины сторон треугольника $ABC$. Оказалось, что точки $B,T,E$ лежат на одной прямой. Найдите угол $ABC$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 67148

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Вписанные и описанные многоугольники ]
[ Касательные прямые и касающиеся окружности (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Большая окружность вписана в ромб, каждая из двух меньших окружностей касается двух сторон ромба и большой окружности, как на рисунке. Через точки касания окружностей со сторонами ромба провели четыре штриховые прямые, как на рисунке. Докажите, что они образуют квадрат.

Прислать комментарий     Решение


Задача 67240

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Проективные преобразования плоскости ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Бибиков П.

Дан треугольник $ABC$. Точки $A_1$, $A_2$, $B_1$, $B_2$ берутся на его описанной окружности так, что $A_1B_1\parallel AB$, $A_1A_2\parallel BC$, $B_1B_2\parallel AC$. Прямые $AA_2$ и $CA_1$ пересекаются в точке $A'$, а прямые $BB_2$ и $CB_1$ – в точке $B'$. Докажите, что все прямые $A'B'$ проходят через одну точку.
Прислать комментарий     Решение


Задача 108006

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что при гомотетии с центром в точке пересечения высот треугольника и коэффициентом описанная окружность треугольника переходит в окружность девяти точек.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 341]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .