ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 341]      



Задача 58011

Тема:   [ Поворотная гомотетия ]
Сложность: 4
Классы: 9

На сторонах треугольника ABC внешним образом построены подобные треугольники: $ \triangle$A1BC $ \sim$ $ \triangle$B1CA $ \sim$ $ \triangle$C1AB. Докажите, что точки пересечения медиан треугольников ABC и A1B1C1 совпадают.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58012

Тема:   [ Поворотная гомотетия ]
Сложность: 4
Классы: 9

Середины сторон BC и B1C1 правильных треугольников ABC и A1B1C1 совпадают (вершины обоих треугольников перечислены по часовой стрелке). Найдите величину угла между прямыми AA1 и BB1, а также отношение длин отрезков AA1 и BB1.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58013

Тема:   [ Поворотная гомотетия ]
Сложность: 4
Классы: 9

Треугольник ABC при поворотной гомотетии переходит в треугольник A1B1C1; O — произвольная точка. Пусть A2 — вершина параллелограмма OAA1A2; точки B2 и C2 определяются аналогично. Докажите, что $ \triangle$A2B2C2 $ \sim$ $ \triangle$ABC.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58021

Темы:   [ Центр поворотной гомотетии ]
[ Задачи на движение ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

По двум пересекающимся прямым с постоянными, но не равными скоростями движутся точки A и B.
Докажите, что существует такая точка P, что в любой момент времени  AP : BP = k,  где k – отношение скоростей.

Прислать комментарий     Решение

Задача 58023

Тема:   [ Центр поворотной гомотетии ]
Сложность: 4
Классы: 9

Докажите, что центр поворотной гомотетии, переводящей отрезок AB в отрезок A1B1, совпадает с центром поворотной гомотетии, переводящей отрезок AA1 в отрезок BB1.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 341]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .