Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 355]      

Четыре пересекающиеся прямые образуют четыре треугольника. Докажите, что четыре окружности, описанные около этих треугольников, имеют одну общую точку.

Прислать комментарий

Решение

Параллелограмм ABCD отличен от ромба. Прямые, симметричные прямым AB и CD относительно диагоналей AC и DB соответственно, пересекаются в точке Q. Докажите, что Q — центр поворотной гомотетии, переводящей отрезок AO в отрезок OD, где O — центр параллелограмма.

Прислать комментарий

Решение

Вписанная окружность $\omega$ прямоугольного треугольника $ABC$ касается окружности, проходящей через середины его сторон, в точке $F$. Из середины $O$ гипотенузы $AB$ проведена касательная $OE$ к $\omega$, отличная от $AB$. Докажите, что $CE=CF$.

Прислать комментарий

Решение

Даны две окружности, касающиеся внутренним образом в точке N . Касательная к внутренней окружности, проведённая в точке K , пересекает внешнюю окружность в точках A и B . Пусть M – середина дуги AB , не содержащей точку N . Докажите, что радиус окружности, описанной около треугольника BMK , не зависит от выбора точки K на внутренней окружности.

Прислать комментарий

Решение

Даны полуокружность с диаметром AB и центром O и прямая, пересекающая полуокружность в точках C и D, а прямую AB – в точке M  (MB < MA,
MD < MC).  Пусть K – отличная от O точка пересечения описанных окружностей треугольников AOC и DOB. Докажите, что угол MKO – прямой.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 355]