ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 154]      



Задача 78076

Темы:   [ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка O — центр круга, описанного около треугольника ABC. Точки A1, B1 и C1 симметричны точке O относительно сторон треугольника ABC. Докажите, что все высоты треугольника A1B1C1 проходят через точку O, а все высоты треугольника ABC проходят через центр круга, описанного около треугольника A1B1C1.
Прислать комментарий     Решение


Задача 55713

Темы:   [ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
[ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть P - середина стороны AB выпуклого четырехугольника ABCD. Докажите, что если площадь треугольника PDC равна половине площади четырехугольника ABCD, то стороны BC и AD параллельны.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55626

Темы:   [ Свойства симметрии и центра симметрии ]
[ Метод координат на плоскости ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Фигура имеет две перпендикулярные оси симметрии. Верно ли, что она имеет центр симметрии?

Прислать комментарий     Решение


Задача 55710

Темы:   [ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
[ Шестиугольники ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что противоположные стороны шестиугольника, образованного сторонами треугольника и касательными к его вписанной окружности, параллельными сторонам, равны между собой.

Прислать комментарий     Решение


Задача 108150

Темы:   [ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике ABC точка O – середина гипотенузы AC . На отрезке AB взята точка M , а на отрезке BC – точка N , причём угол MON – прямой. Докажите, что AM2+CN2 = MN2 .
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 154]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .