Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 45]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10
|
Общие внешние касательные к парам окружностей S1
и S2, S2 и S3, S3 и S1 пересекаются в точках A,
B и C соответственно. Докажите, что точки A, B и C лежат
на одной прямой.
Вписанная окружность треугольника ABC касается стороны AC в
точке D, DM — диаметр окружности. Прямая BM пересекает
сторону AC в точке K. Докажите, что AK = DC.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
В параллелограмме ABCD на диагонали AC отмечена точка
K . Окружность s1 проходит через точку K и касается
прямых AB и AD , причём вторая точка пересечения s1
с диагональю AC лежит на отрезке AK . Окружность s2
проходит через точку K и касается прямых CB и CD ,
причём вторая точка пересечения s2 с диагональю AC
лежит на отрезке KC . Докажите, что при всех положениях
точки K на диагонали AC прямые, соединяющие центры окружностей
s1 и s2 , будут параллельны между собой.
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11
|
Постройте треугольник, если даны центр вписанной в
него окружности, середина одной из сторон и основание опущенной на
эту сторону высоты.
Две окружности касаются в точке K. Прямая, проходящая через
точку K, пересекает эти окружности в точках A и B. Докажите, что
касательные к окружностям, проведенные через точки A и B,
параллельны.
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 45]
Фильтр
