Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 45]
|
|
Сложность: 4+ Классы: 9,10
|
Общие внешние касательные к парам окружностей
S1
и
S2,
S2 и
S3,
S3 и
S1 пересекаются в точках
A,
B и
C соответственно. Докажите, что точки
A,
B и
C лежат
на одной прямой.
Вписанная окружность треугольника ABC касается стороны AC в
точке D, DM — диаметр окружности. Прямая BM пересекает
сторону AC в точке K. Докажите, что AK = DC.
|
|
Сложность: 5- Классы: 9,10,11
|
В параллелограмме
ABCD на диагонали
AC отмечена точка
K . Окружность
s1
проходит через точку
K и касается
прямых
AB и
AD , причём вторая точка пересечения
s1
с диагональю
AC лежит на отрезке
AK . Окружность
s2
проходит через точку
K и касается прямых
CB и
CD ,
причём вторая точка пересечения
s2
с диагональю
AC
лежит на отрезке
KC . Докажите, что при всех положениях
точки
K на диагонали
AC прямые, соединяющие центры окружностей
s1
и
s2
, будут параллельны между собой.
|
|
Сложность: 5+ Классы: 9,10,11
|
Постройте треугольник, если даны центр вписанной в
него окружности, середина одной из сторон и основание опущенной на
эту сторону высоты.
Две окружности касаются в точке
K. Прямая, проходящая через
точку
K, пересекает эти окружности в точках
A и
B. Докажите, что
касательные к окружностям, проведенные через точки
A и
B,
параллельны.
Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 45]