Страница:
<< 23 24 25 26
27 28 29 >> [Всего задач: 848]
Hа сторонах AB, BC и AC треугольника ABC
выбраны точки C', A' и B'
соответственно так, что угол A'C'B' — прямой. Докажите, что отрезок
A'B' длиннее диаметра
вписанной окружности треугольника ABC.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
|
В равнобедренном треугольнике ABC на основании BC взята точка D, а на боковой стороне AB – точки E и M так, что AM = ME и отрезок DM параллелен стороне AC. Докажите, что AD + DE > AB + BE.
Докажите что из двух неравных хорд окружности большая удалена от центра на меньшее расстояние. Верно ли обратное?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
В окружности с центром O проведена хорда AB и радиус OK,
пересекающий её под прямым углом в точке M. На большей дуге AB
окружности выбрана точка P, отличная от середины этой дуги. Прямая PM вторично пересекает окружность в точке Q, а прямая PK пересекает AB в точке R. Докажите, что KR > MQ.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
В остроугольном треугольнике ABC проведены биссектриса AD и высота BE. Докажите, что ∠CED > 45°.
Страница:
<< 23 24 25 26
27 28 29 >> [Всего задач: 848]
Фильтр
