Каталог по темам

Задачи

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 848]

Задача 55223

Темы:	[	Неравенство треугольника	]
	[	Неравенства с медианами	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Пусть AA₁ и BB₁ — медианы треугольника ABC. Докажите, что AA₁ + BB₁ > ${\frac{3}{2}}$ AB.

Прислать комментарий Решение

Задача 35209

Темы:	[	Длины сторон (неравенства)	]
	[	Построения (прочее)	]
	[	Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

На плоскости нарисован острый угол с вершиной в точке O и точка P внутри него. Постройте точки A и B на сторонах угла так, чтобы треугольник PAB имел наименьший возможный периметр.

Прислать комментарий Решение

Задача 52802

Тема:

[

Неравенство треугольника

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Радиус окружности равен 10, данная точка удалена от центра на расстояние, равное 15. Найдите её наименьшее и наибольшее расстояния от точек окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 54009

Тема:

[

Неравенство треугольника

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что каждая сторона четырёхугольника меньше суммы трех других его сторон.

Прислать комментарий Решение

Задача 77903

Тема:

[

Против большей стороны лежит больший угол

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Пусть a, b, c — длины сторон треугольника; A, B, C — величины противоположных углов. Докажите, что

Aa + Bb + Cc $\displaystyle \ge$ $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ $\displaystyle \left(\vphantom{ Ab+Ba+Ac+Ca+Bc+Cb}\right.$ Ab + Ba + Ac + Ca + Bc + Cb $\displaystyle \left.\vphantom{ Ab+Ba+Ac+Ca+Bc+Cb}\right)$ .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 848]