Каталог по темам

Задачи

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 834]

Задача 54018

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
Темы:	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В треугольнике ABC известно, что AB < BC < AC, а один из углов вдвое меньше другого и втрое меньше третьего. Найдите угол при вершине A.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55145

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что:
a) против большей стороны треугольника лежит больший угол;
б) против большего угла треугольника лежит большая сторона.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55152

Тема:

[

Сумма длин диагоналей четырехугольника

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что сумма диагоналей выпуклого четырёхугольника меньше его периметра, но больше полупериметра.

Прислать комментарий Решение

Задача 57305

Тема:

[

Неравенства с медианами

]

Сложность: 3
Классы: 8

Докажите, что в любом треугольнике сумма медиан больше 3/4 периметра, но меньше периметра.

Прислать комментарий Решение

Задача 57306

Тема:

[

Неравенства с медианами

]

Сложность: 3
Классы: 8

Даны n точек A₁,..., A_n и окружность радиуса 1. Докажите, что на окружности можно выбрать точку M так, что MA₁ + ... + MA_n $\geq$ n.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 834]