Каталог по темам

Задачи

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 846]

Задача 35180

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
Темы:	[	Арифметика. Устный счет и т.п.	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

На клетчатой плоскости со стороной клетки 1 нарисован круг радиуса 1000. Докажите, что суммарная площадь клеток, целиком лежащих внутри этого круга, составляет не менее 99% площади круга.

Прислать комментарий Решение

Задача 35378

Темы:	[	Неравенства с биссектрисами	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

В треугольнике ABC проведена биссектриса AA', I – точка пересечения биссектрис. Докажите, что AI > A'I.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35482

Темы:	[	Алгебраические задачи на неравенство треугольника	]
Темы:	[	Геометрическая прогрессия	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Докажите, что в любом многоугольнике найдутся две стороны, отношение которых заключено между числами 1/2 и 2.

Прислать комментарий Решение

Задача 35507

Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Системы точек	]
	[	Длины и периметры (геометрические неравенства)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На окружности радиуса 1 отмечено 100 точек.
Докажите, что на окружности найдётся точка, сумма расстояний от которой до всех отмеченных точек будет не меньше 100.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35540

Тема:

[

Против большей стороны лежит больший угол

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажете, что в звезде, изображенной на картинке, не могут быть выполнены одновременно неравенства BC > AB, DE > CD, FG > EF, HK > GH, LA > KL.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 846]