Страница:
<< 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]
|
|
Сложность: 5- Классы: 8,9,10,11
|
У Феди есть три палочки. Если из них нельзя сложить треугольник, Федя укорачивает самую длинную из палочек на сумму длин двух других. Если длина
палочки не обратилась в нуль и треугольник снова нельзя сложить, то Федя
повторяет операцию, и т. д. Может ли этот процесс продолжаться бесконечно?
a,
b и
c - длины сторон произвольного треугольника. Докажите, что
(
a +
b -
c)(
a -
b +
c)(-
a +
b +
c)
abc.
a,
b и
c - длины сторон произвольного треугольника. Докажите, что
a2b(
a -
b) +
b2c(
b -
c) +
c2a(
c -
a)
0.
|
|
Сложность: 2+ Классы: 7,8,9
|
Докажите, что
|
x| + |
y| + |
z|
|
x +
y -
z| + |
x -
y +
z| + |-
x +
y +
z|,
где
x,
y,
z — действительные числа.
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10
|
Сколько существует (невырожденных) треугольников периметра 100 с целыми длинами сторон?
Страница:
<< 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]