Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 494]      

В узлах сетки клетчатого прямоугольника $4 \times 5$ расположены $30$ лампочек, изначально все они погашены. За ход разрешается провести любую прямую, не задевающую лампочек (размерами лампочек следует пренебречь, считая их точками), такую, что с какой-то одной стороны от нее ни одна лампочка не горит, и зажечь все лампочки по эту сторону от прямой. Каждым ходом нужно зажигать хотя бы одну лампочку. Можно ли зажечь все лампочки ровно за четыре хода?

Прислать комментарий

Решение

В прямоугольной системе координат (с одинаковым масштабом по осям $x$ и $y$) нарисовали график функции  $y = f(x)$.  Затем ось ординат и все отметки на оси абсцисс стёрли. Предложите способ, как с помощью карандаша, циркуля и линейки восстановить ось ординат, если
  а)  $f(x) = 3^x$;
  б)  $f(x)$ = log_ax,  где  $a$ > 1  – неизвестное число.

Прислать комментарий

Решение

Из бумаги вырезан остроугольный треугольник, одна из сторон которого равна опущенной на нее высоте. Постройте внутри треугольника точку, квадрат расстояния от которой до одной из вершин треугольника равен сумме квадратов расстояний до двух других. Никаких инструментов нет, можно только сгибать бумагу и отмечать точки пересечения линий сгиба.

Прислать комментарий

Решение

Построить выпуклый четырёхугольник, зная длины всех сторон и отрезка, соединяющего середины диагоналей.

Прислать комментарий

Решение

Даны прямая и точка вне неё. Как с помощью циркуля и линейки построить прямую, параллельную данной прямой и проходящую через данную точку, проведя при этом возможно меньшее число линий (окружностей и прямых), так что последняя проведённая линия — это искомая прямая? Какого числа линий Вам удалось добиться?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 494]