Страница: << 82 83 84 85 86 87 88 >> [Всего задач: 487]
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
На плоскости отмечены две точки на расстоянии 1. Разрешается, измерив циркулем расстояние между двумя отмеченными точками, провести окружность с центром в любой отмеченной точке с измеренным радиусом. Линейкой разрешается провести прямую через любые две отмеченные точки. При этом отмечаются новые точки – точки пересечения построенных линий. Пусть Ц(n) – наименьшее число линий, проведение которых одним циркулем позволяет получить две отмеченные точки на расстоянии n (n – натуральное). ЛЦ(n) – то же, но циркулем и линейкой. Докажите, что последовательность 
неограничена.
Через общую точку A окружностей S1 и S2
проведите прямую l так, чтобы разность длин хорд,
высекаемых на l окружностями S1 и S2 имела заданную
величину a.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
С помощью одного циркуля постройте окружность, в которую переходит данная
прямая AB при инверсии относительно данной окружности
с данным центром O.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
На плоскости нарисованы неравнобедренный треугольник ABC и вписанная в него окружность ω. Пользуясь только линейкой и проведя не более восьми линий, постройте на ω такие точки A′, B′, C′, что лучи B′C′, C′A′, A′B′ проходят через A, B, C соответственно.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10
|
На окружности даны три точки A,B,C . Построить (циркулем и
линейкой) на этой окружности четвёртую точку D так, чтобы в
полученный четырёхугольник можно было бы вписать окружность.
Страница: << 82 83 84 85 86 87 88 >> [Всего задач: 487]
Фильтр
