Каталог по темам

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 [Всего задач: 43]

Задача 54611

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Величина угла между двумя хордами и двумя секущими	]
	[	Угол (экстремальные свойства)	]
	[	Построения (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На одной из сторон угла взяты две точки A и B. Найдите на другой стороне угла точку C такую, чтобы угол ACB был наибольшим. Постройте точку C с помощью циркуля и линейки.

Прислать комментарий Решение

Задача 57259

Темы:	[	Окружность Аполлония	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Метод ГМТ	]
	[	Построения (прочее)	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

На прямой даны четыре точки A, B, C, D в указанном порядке. Постройте точку M, из которой отрезки AB, BC, CD видны под равными углами.

Прислать комментарий Решение

Задача 86123

Темы:	[	Теория игр (прочее)	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Индукция в геометрии	]
	[	Построения (прочее)	]

Сложность: 5+
Классы: 9,10,11

Автор: Косухин О.Н.

На прямоугольном листе бумаги нарисован круг, внутри которого Миша мысленно выбирает n точек, а Коля пытается их разгадать. За одну попытку Коля указывает на листе (внутри или вне круга) одну точку, а Миша сообщает Коле расстояние от нее до ближайшей неразгаданной точки. Если оно оказывается нулевым, то после этого указанная точка считается разгаданной. Коля умеет отмечать на листе точки, откладывать расстояния и производить построения циркулем и линейкой. Может ли Коля наверняка разгадать все выбранные точки менее, чем за (n+1)² попыток?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 [Всего задач: 43]