Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 132]
|
|
Сложность: 5- Классы: 9,10,11
|
Выпуклый n-угольник P, где n > 3, разрезан на равные треугольники диагоналями, не пересекающимися внутри него.
Каковы возможные значения n, если n-угольник описанный?
|
|
Сложность: 5- Классы: 9,10,11
|
Даны два выпуклых многоугольника. Известно, что расстояние между
любыми двумя вершинами первого не больше 1 , расстояние между
любыми двумя вершинами второго также не больше 1, а расстояние между любыми двумя вершинами разных многоугольников больше,
чем 1/ . Докажите, что многоугольники не имеют общих внутренних точек.
Сколько в выпуклом многоугольнике может быть сторон,
равных по длине наибольшей диагонали?
Для каких n существует выпуклый n-угольник,
у которого одна сторона имеет длину 1, а длины всех диагоналей —
целые числа?
Выпуклый фанерный многоугольник P лежит на деревянном столе. В стол можно вбивать гвозди, которые не должны проходить через P, но могут касаться его границы. Фиксирующим называется набор гвоздей, не позволяющий двигать P по столу. Найдите минимальное количество гвоздей, позволяющее зафиксировать любой выпуклый многоугольник.
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 132]