Страница:
<< 18 19 20 21
22 23 24 >> [Всего задач: 122]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Прямоугольный параллелепипед размером m×n×k
разбит на единичные кубики. Сколько всего образовалось параллелепипедов (включая исходный)?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Можно ли расставить во всех точках плоскости с целыми координатами
натуральные числа так, чтобы каждое натуральное число стояло в какой-нибудь
точке, и чтобы на каждой прямой, проходящей через две точки с целыми координатами, но не проходящей через начало координат, расстановка чисел была периодической?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Муха двигается из начала координат только вправо или вверх по линиям
целочисленной сетки (монотонное блуждание). В каждом узле сетки муха случайным образом выбирает направление дальнейшего движения: вверх или вправо.
а) Докажите, что рано или поздно муха достигнет точки с абсциссой 2011.
б) Найдите математическое ожидание ординаты Мухи в момент, когда муха достигла абсциссы 2011.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Дан клетчатый квадрат 10×10. Внутри него провели 80 единичных отрезков по линиям сетки, которые разбили квадрат на 20 многоугольников равной площади. Докажите, что все эти многоугольники равны.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Каждое звено несамопересекающейся ломаной состоит из нечётного числа сторон клеток квадрата 100×100, соседние звенья перпендикулярны.
Может ли ломаная пройти через все вершины клеток?
Страница:
<< 18 19 20 21
22 23 24 >> [Всего задач: 122]
Фильтр
