ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]      



Задача 97952

Темы:   [ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ]
[ Раскраски ]
[ Четность и нечетность ]
[ Инварианты ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Фольклор

Правильный треугольник разбит прямыми, параллельными его сторонам, на равные между собой правильные треугольники. Один из маленьких треугольников чёрный, остальные – белые. Разрешается перекрашивать одновременно все треугольники, пересекаемые прямой, параллельной любой стороне исходного треугольника. Всегда ли можно с помощью нескольких таких перекрашиваний добиться того, чтобы все маленькие треугольники стали белыми?

Прислать комментарий     Решение

Задача 105086

Темы:   [ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Площадь многоугольника ]
[ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
[ Площадь трапеции ]
[ Геометрия на клетчатой бумаге ]
[ Подсчет двумя способами ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

На бумаге "в клеточку" нарисован выпуклый многоугольник M, так что все его вершины находятся в вершинах клеток и ни одна из его сторон не идёт по вертикали или горизонтали. Докажите, что сумма длин вертикальных отрезков линий сетки, заключённых внутри M, равна сумме длин горизонтальных отрезков линий сетки внутри M.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109877

Темы:   [ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ]
[ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
[ Правильные многоугольники ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Шестиугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Правильный шестиугольник со стороной 5 разбит прямыми, параллельными его сторонам, на правильные треугольники со стороной 1 (см. рис.).

Назовём узлами вершины всех таких треугольников. Известно, что более половины узлов отмечено. Докажите, что найдутся пять отмеченных узлов, лежащих на одной окружности.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116452

Темы:   [ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ]
[ Замечательные точки и линии в треугольнике (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

Существует ли треугольник с вершинами в узлах сетки, у которого центры вписанной и описанной окружностей, точки пересечения высот и медиан также лежат в узлах сетки?

Прислать комментарий     Решение

Задача 53770

Темы:   [ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ]
[ Теоремы Чевы и Менелая ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Точки A1 и C1 расположены на сторонах BC и AB треугольника ABC. Отрезки AA1 и CC1 пересекаются в точке M.
В каком отношении прямая BM делит сторону AC, если  AC1 : C1B = 2 : 3  и  BA1 : A1C = 1 : 2?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .