Страница:
<< 53 54 55 56
57 58 59 >> [Всего задач: 301]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
На сфере отмечено пять точек, никакие три из которых не лежат на большой
окружности (большая окружность – это окружность, по которой пересекаются сфера и плоскость, проходящая через её центр). Две большие окружности, не проходящие через отмеченные точки, называются эквивалентными, если одну из них с помощью непрерывнвого перемещения по сфере можно перевести в другую так, что в процессе перемещения окружность не проходит через отмеченные точки.
а) Сколько можно нарисовать окружностей, не проходящих через
отмеченные точки и не эквивалентных друг другу?
б) Та же задача для n отмеченных точек.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 7,8,9,10
|
Дана незамкнутая несамопересекающаяся ломаная из 37 звеньев. Через каждое звено провели прямую.
Какое наименьшее число различных прямых могло получиться?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 10,11
|
В пространстве даны 200 точек. Каждые две из них соединены отрезком, причём отрезки не пересекаются друг с другом. Каждый отрезок покрашен в один из K цветов. Петя хочет покрасить каждую точку в один из этих цветов так, чтобы не нашлось двух точек и отрезка между ними, окрашенных в один цвет. Всегда ли Пете это удастся, если
a) K = 7; б) K = 10?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
В некотором государстве человек может быть зачислен в полицию только в том
случае, если он выше ростом чем 80% (или больше) его соседей. Чтобы доказать
свое право на зачисление в полицию, человек сам называет число R (радиус),
после чего его "соседями" считаются все, кто живёт на расстоянии меньше R от него (число соседей, разумеется, должно быть не нулевое). В этом же государстве
человек освобождается от службы в армии только в том случае, если он ниже
ростом, чем 80% (или больше) его соседей. Определение "соседей" аналогично;
человек сам называет число r (радиус) и т. д., причём R и r не обязательно совпадают. Может ли случиться, что не менее 90% населения имеют право на зачисление в полицию и одновременно не менее 90% населения освобождены от армии? (Каждый человек проживает в определенной точке плоскости.)
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
Даны пять точек, расстояние между любыми двумя из них больше 2. Верно ли, что расстояние между какими-то двумя из них больше 3, если эти 5 точек расположены
a) на плоскости;
б) в пространстве?
Страница:
<< 53 54 55 56
57 58 59 >> [Всего задач: 301]
Фильтр
