Страница:
<< 12 13 14 15
16 17 18 >> [Всего задач: 301]
Какое наименьшее количество точек на плоскости надо взять, чтобы среди
попарных расстояний между ними встретились числа 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
k точек на плоскости расположены так, что любой треугольник с
вершинами в этих точках имеет площадь не больше 1. Доказать, что
все эти точки можно поместить в треугольник площади 4.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 6,7,8
|
Поставьте на плоскости 9 точек так, чтобы никакие 4 не лежали
на одной прямой, но из любых шести нашлись 3, лежащие на одной
прямой. (На рисунке проведите все прямые, на которых лежат по
три отмеченные точки.)
Несколько (конечное число) точек плоскости окрашены в четыре цвета, причём есть точки каждого цвета. Никакие три из этих точек не лежат на одной прямой. Докажите, что найдутся три разных (возможно, пересекающихся) треугольника, каждый из которых имеет вершины трёх разных цветов и не содержит внутри себя окрашенных точек.
На столе лежат 9 яблок, образуя 10 рядов по 3 яблока в каждом (см. рис.).
Известно, что у девяти рядов веса одинаковы, а вес десятого ряда от них отличается. Есть электронные весы, на которых за рубль можно узнать вес любой группы яблок. Какое наименьшее число рублей надо заплатить, чтобы узнать, вес какого именно ряда отличается?
Страница:
<< 12 13 14 15
16 17 18 >> [Всего задач: 301]
Фильтр
Решение
