Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 79]
Точка X лежит внутри треугольника ABC. Прямые,
проходящие через точку X параллельно AC и BC, пересекают
сторону AB в точках K и L соответственно. Докажите, что
барицентрические координаты точки X равны
(BL : AK : LK).
Пусть
A1, B1,..., F1 — середины сторон
AB, BC,..., FA произвольного шестиугольника. Докажите, что точки
пересечения медиан треугольников A1C1E1 и B1D1F1 совпадают.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Пусть ABCD — выпуклый четырехугольник, K, L, M и N —
середины сторон AB, BC, CD и DA. Докажите, что точка пересечения
отрезков KM и LN является серединой этих отрезков, а также и серединой отрезка, соединяющего середины диагоналей.
Докажите теорему Чевы (задача 4.48, б)) с помощью группировки масс.
а) Треугольник ABC правильный. Найдите геометрическое место таких
точек X, что
AX2 = BX2 + CX2.
б) Докажите, что для точек указанного ГМТ подерный
треугольник относительно треугольника ABC
прямоугольный.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 79]
Фильтр
