Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 165]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Две окружности пересекаются в точках P и Q. Tочка A лежит на первой окружности, но вне второй. Прямые AP и AQ пересекают вторую окружность в точках B и C соответственно. Укажите положение точки A, при котором треугольник ABC имеет наибольшую площадь.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
В окружность Ω вписан четырёхугольник ABCD, диагонали AC и BD которого перпендикулярны. На сторонах AB и CD во внешнюю сторону как на диаметрах построены дуги α и β. Рассмотрим две луночки, образованные окружностью Ω и дугами α и β (см. рис.). Докажите, что максимальные радиусы окружностей, вписанных в эти луночки, равны.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Каково максимальное значение, которое может принимать
площадь проекции правильного тетраэдра с ребром 1?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Число ребер выпуклого многогранника равно 99.
Какое наибольшее число ребер может пересечь плоскость,
не проходящая через его вершины?
Найдите точку, сумма расстояний от которой до вершин данного
выпуклого четырёхугольника минимальна
Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 165]
Фильтр
