Каталог по темам

Задачи

Страница: << 51 52 53 54 55 56 57 >> [Всего задач: 331]

Задача 65045

Темы:	[	Длины сторон, высот, медиан и биссектрис	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Соображения непрерывности	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Заславский А.А.

Существует ли неравнобедренный треугольник, у которого медиана, проведённая из одной вершины, биссектриса, проведённая из другой, и высота, проведённая из третьей, равны?

Прислать комментарий

Решение

Задача 52511

[Окружность девяти точек]

Темы:	[	Прямая Эйлера и окружность девяти точек	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10

Докажите, что основания высот, середины сторон и середины отрезков от ортоцентра до вершин треугольника лежат на одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 116077

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Автор: Мякишев А.Г.

B треугольнике ABC точка O – центр описанной окружности. Прямая a проходит через середину высоты треугольника, опущенной из вершины A, и параллельна OA. Aналогично определяются прямые b и c. Докажите, что эти три прямые пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53528

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что расстояние от вершины треугольника до точки пересечения высот вдвое больше, чем расстояние от центра описанной окружности до противоположной стороны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54173

Темы:	[	Перенос стороны, диагонали и т.п.	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Боковая сторона трапеции равна одному основанию и вдвое меньше другого.
Докажите, что вторая боковая сторона перпендикулярна одной из диагоналей трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 51 52 53 54 55 56 57 >> [Всего задач: 331]