Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 146]      

Вневписанная окружность треугольника ABC касается его стороны BC в точке K, а продолжения стороны AB – в точке L. Другая вневписанная окружность касается продолжений сторон AB и BC в точках M и N соответственно. Прямые KL и MN пересекаются в точке X. Докажите, что CX – биссектриса угла ACN.

Прислать комментарий

Решение

Периметр треугольника ABC равен 4. На лучах AB и AC отмечены точки X и Y так, что  AX = AY = 1.  Отрезки BC и XY пересекаются в точке M. Докажите, что периметр одного из треугольников ABM и ACM равен 2.

Прислать комментарий

Решение

Площадь треугольника ABC равна 2 - 3, а угол BAC равен 60^o. Радиус окружности, касающейся стороны BC и продолжения сторон AB и AC, равен 1. Найдите углы ABC и ACB данного треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Радиус вписанной в треугольник ABC окружности равен - 1. Угол BAC равен 60^o, а радиус окружности, касающейся стороны BC и продолжений сторон AB и AC, равен + 1. Найдите углы ABC и ACB данного треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Продолжение биссектрисы угла B треугольника ABC пересекает описанную окружность в точке M; O — центр вписанной окружности, O₁ — центр вневписанной окружности, касающейся стороны AC. Докажите, что точки A, C, O и O₁ лежат на окружности с центром в точке M.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 146]