Страница:
<< 7 8 9 10
11 12 13 >> [Всего задач: 146]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11
|
В угол A, равный α, вписана окружность, касающаяся его сторон в точках B и C. Прямая, касающаяся окружности в некоторой точке M, пересекает отрезки AB и AC в точках Р и Q соответственно. При каких α может быть выполнено неравенство SPAQ < SBMC?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10
|
Дан треугольник
ABC . Вневписанная окружность касается
его стороны
BC в точке
A1 и продолжений двух других сторон.
Другая вневписанная окружность касается стороны
AC в точке
B1 . Отрезки
AA1 и
BB1 пересекаются в точке
N . На луче
AA1 отметили точку
P , такую что
AP=NA1 . Докажите, что
точка
P лежит на вписанной в треугольник окружности.
|
[Теорема Мансиона.]
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9
|
Докажите, что отрезок, соединяющий центры вписанной и
вневписанной окружностей треугольника, делится описанной
окружностью пополам.
В треугольнике ABC через середину M стороны BC и центр O
вписанной в этот треугольник окружности проведена прямая MO,
которая пересекает высоту AH в точке E. Докажите, что отрезок AE
равен радиусу вписанной окружности.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Пусть AK и BL – высоты остроугольного треугольника ABC, а Ω – вневписанная окружность ABC, касающаяся стороны AB. Общие внутренние касательные к описанной окружности ω треугольника CKL и окружности Ω пересекают прямую AB в точках P и Q. Докажите, что AP = BQ.
Страница:
<< 7 8 9 10
11 12 13 >> [Всего задач: 146]
Фильтр
