ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 73]      



Задача 102263

Темы:   [ Площадь круга, сектора и сегмента ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Полуокружность радиуса r разделена точками на 3 равные части, и точки деления соединены хордами с одним и тем же концом диаметра, стягивающего эту полуокружность. Найдите площадь фигуры, ограниченной двумя хордами и заключённой между ними дугой.
Прислать комментарий     Решение


Задача 102319

Темы:   [ Площадь круга, сектора и сегмента ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите или опровергните следующее утверждение: круг площадью $ {\frac{25}{8}}$ можно поместить внутрь треугольника со сторонами 3, 4 и 5.
Прислать комментарий     Решение


Задача 52979

Темы:   [ Площадь круга, сектора и сегмента ]
[ Общая касательная к двум окружностям ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Даны две непересекающиеся окружности. К ним проведены общие касательные, которые пересекаются в точке A отрезка, соединяющего центры окружностей. Радиус меньшей окружности равен R. Расстояние от точки A до центра окружности большего радиуса равно 6R. Точка A делит отрезок касательной, заключённый между точками касания, в отношении 1:3. Найдите площадь фигуры, ограниченной отрезками касательных и большими дугами окружностей, соединяющими точки касания.

Прислать комментарий     Решение


Задача 52980

Темы:   [ Площадь круга, сектора и сегмента ]
[ Общая касательная к двум окружностям ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Даны две непересекающиеся окружности радиусов R и 2R. К ним проведены общие касательные, которые пересекаются в точке A отрезка, соединяющего центры окружностей. Расстояние между центрами окружностей равно 2R$ \sqrt{3}$. Найдите площадь фигуры, ограниченной отрезками касательных, заключёнными между точками касания и большими дугами окружностей, соединяющими точки касания.

Прислать комментарий     Решение


Задача 53189

Темы:   [ Площадь круга, сектора и сегмента ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В равнобедренной трапеции PQRS диагонали перпендикулярны и точкой пересечения O делятся в отношении 1 : $ \sqrt{3}$. Большее основание PS трапеции равно 1. Найдите площадь общей части кругов, описанных около треугольников PQO и POS.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 73]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .